Soma, Tetrodomo und Co.

In den Ferien habe ich es endlich geschafft, meine Grafiken zum Soma-Würfel bei openclipart.org hochzuladen. Es sind 74 Darstellungen von Würfelgebäuden zum Nachbauen, sowie diverse Darstellungen der einzelnen Somateile. Die Grafiken sind als public domain veröffentlicht, können also zu allem und jedem verwendet werden. Mit Hilfe des Editors von openclipart kann man die Grafiken auch online bearbeiten, praktischer ist es es jedoch mit dem Programm inkscape (mit dem ich die Grafiken auch erstellt habe).

Im Grundschullernportal habe ich vor einiger Zeit auch eine kleine Sammlung mit Links rund um den Somawürfel angelegt, die gerne ergänzt werden darf.

Alle Gebäude lassen sich nicht nur mit den Soma-Teilen nachbauen, sondern auch mit den Tetrodomo-Steinen. (siehe Darstellung im Kopfbild dieses Artikels) Diese habe ich vor den Sommerferien einmal in der Klasse erprobt. Durch die Hinzunahme der Einzel- und des Doppelsteines wird das Nachbauen der Figuren natürlich wesentlich einfacher als bei den Somateilen. Ausführlich vorgestellt wird diese von Hans-Günther Senftleben erfundene Abwandlung des Somawürfels in einem Heft der Reihe mathematik differenziert. Dort werden folgende Übungsformate dargestellt:

  • Auf Grundlage eines Schrägbildes ein Bauwerk nachbauen (ggf. unter Benennung der zu verwendenen Bausteine)
  • Einen 3x3x3-Würfel auf Grundlage dreier Seitenansichten nachbauen.
  • Einen Quader auf Grundlage dreier Seitenansichten nachbauen (z.B. ein 2x5x3-Quader)
  • Ein komplexes Bauwerk auf Grundlage von Schrägbild und Seitenansichten nachbauen.
  • Einen Quader/Würfel selbst bauen und dazu Schräbild und Seitenansichten entsprechend einfärben.

Eine weitere Aufgabenstellung könnte sein, dass zu einem eingefärbten Bauplan (eine Draufsicht mit Angabe der Bauhöhe, bei der zusätzlich die Farbe des zuoberst liegenden Quaders angegeben ist) das entsprechende Gebäude nachgebaut werden muss. Hier kann zudem überlegt werden, ob die Aufgaben eindeutig zu lösen sind oder ob mehrere Möglichkeiten realisierbar sind.

Für die Freiarbeitsecke haben die Kinder nach einer Übungs- und Kennenlernphase verschiedene Aufgabenkarten zu den o.g. Typen erstellt, in dem sie selbst Bauwerke erfunden haben, diese mit nicht-eingefärbten Bauteilen nachgebaut und dann fotografiert haben. Zudem wurden Seitenansichten und Baupläne erstellt, die nun darauf warten nachgebaut zu werden.

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Diagnosetests im Fach Mathematik

Am KarnevalsWE habe ich mich ein wenig mit dem neuen Internetangebot tutory beschäftigt (ein kostenloser Online-Arbeitsblattgestalter). Beim Rumspielen kam mir wieder eine Idee in den Sinn, die ich vor einiger Zeit schon einmal hatte, aber damals nicht umgesetzt habe: lehrwerksunabhängige Diagnosearbeiten für Mathematik.

An vielen Schulen sieht die Praxis des Mathematikunterrichts vielleicht bisher so aus: man beackert mit allen Kindern gemeinsam ein Thema (oder die Kinder arbeiten sich in ihrem Tempo durch einen Teil des Buchs), bis irgendwann die Lernzielkontrolle kommt, die dem Lehrer und dem Kind dann zeigt, wer was kann und wer nicht. Danach wird an diesen Defiziten wohlmöglich nicht mehr gearbeitet, denn das nächste Thema steht an … und das Mathebuch muss ja in dem Schuljahr geschafft werden.
Nun hat „mein“ Lehrwerk (Welt der Zahl) in der Ausgabe von 2009 (endlich) Diagnosearbeiten mit dabei. „Kleine“ Tests, die mitten in der Reihe gemacht werden können und anzeigen, wer etwas bereits hinreichend sicher beherrscht und wer noch weitere Hilfen braucht. Leider finde ich diese Diagnosearbeiten teilweise ungeschickt, weil sie a) sehr umfangreich sind und b) teilweise eher das Beherrschen eines bestimmten Aufgabenformats testen und nicht das dahinterstehende Rechenverfahren. Ansonsten habe ich derartige Diagnosetests kaum finden können. Weder bei den Verlagen, noch in Blogs oder anderen Materialquellen.

Ich möchte gerne etwas haben, dass kurz und knackig ist, (erstmal) nur die Basics abtestet und am Ende Rückschlüsse auf die zu fördernden Problemstellen zulässt.
Ich habe mich gestern mal hingesetzt und versucht, so einen Test für das Zehnereinmaleins zu entwicklen: https://www.tutory.de/worksheet/64f67800
Idee: Das Kind muss zuerst zeigen, ob es das kleine 1×1 bzw. 1:1 beherrscht. Denn ggf. kann es die großen Malaufgaben einfach aus dem Grund nicht, weil es die kleinen nicht automatisiert hat. Anschließend kommen bei der Testung die Aufgaben des großen 1×1 bzw. 1:1 zum Abgleich. Zuletzt dann noch die Aufgaben der 11er, 12er und 25er-Reihe, weil die in meinem Lehrwerk gesondert eingeführt werden. Da der Test bei Tutory erstellt ist, könnte jede Lehrkraft, die diese Aufgabe doof findet, einfach rauslöschen oder ersetzen.

Einen weiteren Test und entsprechende Auswertungstabellen habe ich hier verlinkt:
http://grundschullernportal.zum.de/wiki … Mathematik

Solche Minitests könnte man ja für zahlreiche Bereiche der Mathematik erstellen, so dass dort dann „komplexere“ Handlungen in die Teilkompetenzen zerlegt sind und man eine genauere Idee davon bekommt, wo es hakt. Natürlich kommt das Ganze in Klasse 1 und 2 an seine Grenzen, wo doch dort noch sehr viel auf enaktiver Ebene abläuft, was ich in einem Papiertest nicht abbilden kann. Hier müsste man dann eben durch Schülerbeobachtungen ergänzen.

Diag_ScreenZu jedem Diagnosetest steht eine Auswertungstabelle für Excel/Calc zur Verfügung, die über eine dreifarbige Skala Rückschlüsse zulässt, welche Teilbereiche der des Themenkomplexes noch problematisch sind. Hierbei wird grundsätzlich für jede richtig gelöste Rechnung ein Punkt vergeben. Mit Hilfe der Punkte wird somit keine Wertigkeit zwischen verschieden schwierigen Aufgabentypen dargestellt. Die Bepunktung dient lediglich dazu zu ermitteln, wie hoch der Anteil richtiger Lösungen einer Aufgabenform ist. Es wird also ermittelt, wie sicher der Lernende einen bestimmten Aufgabentyp bereits lösen kann.

Die Ergebnisse des Mini-Tests könnten dann Grundlage für die weitere (Förder-)Planung innerhalb der Reihe sein. Welches Kind benötigt weitere Hilfen? Hilfen, die vielleicht außerhalb des eigentlich geplanten unterrichtlichen Rahmens liegen? Welches Kind ist schon hinreichend fit und kann die Zeit nun effektiver mit anderen Aufgabenstellung nutzen?

Die Erstellung derartiger Tests in Tutory ermöglicht es, dass alle interessierten Lehrkräfte die Tests mit wenigen Klicks an ihre Bedürfnisse anpassen können.

Was meint ihr? Macht sowas Sinn oder kann man sich diese Arbeit sparen?

Mathe-Raketen

Hin und wieder erreichen mich noch Nachfragen, wo denn die Mathe-Raketen geblieben seien. Zur Erklärung: Hinter den Mathe-Raketen verbirgt sich eine Sammlung von derzeit 60 offenen Aufgabenstellungen für den Mathematikunterricht, die ich vor ein paar Jahren für meinen alten Blog erstellt hatte. Vorlage/Ideengeber war seinerzeit Marek mit seiner Sammlung von offenen Hausaufgaben-Aufgabenstellungen.

Inzwischen habe ich die Muße gefunden, die Aufgaben in den Lehrerbereich des Grundschullernportals einzupflegen und dort auch die fertige PDF-Datei zu integrieren. So kann man die Aufgaben dort nicht nur herunterladen, sondern die Sammlung auch mit eigenen Ideen erweitern. Ich gebe die Hoffnung nicht auf, dass irgendwer davon auch mal Gebrauch machen wird.

Gute Aufgaben im Mathematikunterricht

Das örtliche Schulamt hat heute einen Fortbildungsnachmittag zum Thema „Heterogenität“ angeboten und dort besuchte ich einen Workshop zum Thema „Gute Aufgaben“. Hierzu möchte ich in Kurzform ein paar Inputs weitergeben, die ich recht interessant fand:

  • Zum Pik-AS-Projekt der TU-Dortmund gibt es nun einen Projektbericht mit dem Titel „Wie gute mathematische Bildung an Grundschulen gelingt“. In der Theorie liegt dieser Bericht den Schulen auch vor, in der Praxis hat die Haushaltssperre den Druck bisher verzögert. Als PDF-Datei kann man das Dokument schon jetzt bekommen: http://www.telekom-stiftung.de/dts-cms/sites/default/files/core-library/files/lehrerbildung/pik-as/2014-06-05%20Buch_PIKAS_web.pdf
  • Fermi-Aufgaben sind vielleicht gar keine guten Aufgaben. Während sie von einigen Didaktikern besonders hoch gelobt werden, hält Herr Wittmann scheinbar gar nicht viel davon. Dies war mir bisher auch neu, aber in zwei Papieren von der Homepage des Mathe2000-Projekts macht er seinen Standpunkt deutlich: http://www.mathe2000.de/sites/default/files/OffeneSachaufgaben-jenseits-Fermi-Aufgaben.pdf und http://www.mathe2000.de/sites/default/files/Von%20allen%20guten%20Geistern%20verlassen.pdf
  • Interessant fand ich ein Material zur Kopfgeometrie, das leider eine Sonderanfertigung war und sehr schwer nachzubauen sein dürfte: die verdeckte Kugelbahn. Sie besteht aus Quadern, die entweder gerade durchbohrt sind, oder einen Tunnel „über Eck“ haben. Diese Quader werden dann gestapelt und zu einer Kugelbahn zusammengesetzt (z.B. 3 Quader nebeneinander und 3 solcher Reihen übereinander. Der Weg der Kugel kann dann von außen nicht gesehen, sonder nur vermutet werden (und diese Vermutung kann dann begründet werden). Schon das Zusammenbauen/Nachbauen von Laufplänen ist tricky. Auf die schnelle konnte ich keinen Anbieter finden, der solche eine Kugelbahn vertreibt. Folgende Bahn ist ähnlich, jedoch läuft die Kugel ja hier auch außerhalb: http://www.manufactum.de/cuboro-kugelbahn-c-1652/
    (nun kann man natürlich fragen, ob es sinnvoll ist, auf einer Fortbildung so ein Material als „gute Aufgabe“ zu präsentieren, wenn man als Besucher gar nicht die Chance hat, diese Aufgabe im eigenen Unterricht umzusetzen, weil das Material eine einmalige Spezialanfertigung war).
  • In Bonn gibt es ein Mathematikzentrum für Schulen, dass Bonner Schulen (unter gewissen Umständen auch Schulen aus dem Rhein-Sieg-Kreis) besucht werden kann. Dort arbeitet man dann projektartig zu einem mathematischen Thema. Alle Infos gibt es hier: http://www.mathze.com/